Przed rozpoczęciem kariery aktorskiej w teatrze muzycznym Andrew uczył się w Performing Arts School w Leeds. Mimo, że ma dopiero 26 lat, występował już w wielu znanych programach brytyjskiej telewizji. W swoim dorobku ma także imponującą liczbę ról filmowych.
W 2004 roku zagrał w trzeciej serii telewizyjnego serialu komediowego „Fat Friends”, według scenariusza Kaya Mellora. Jesienią 2003 roku pojawił się w odcinku serialu telewizji BBC2 „Absolute Power” ze Stephenem Fryem i Johnem Birdem w rolach głównych; jest to satyryczna komedia opisująca świat, w którym prasa brukowa stała się sędzią i ławą przysięgłych. Zagrał też rzymskiego cesarza Nerona w historycznym dramacie telewizji ITV „Boudica” u boku Alexa Kingstona, według scenariusza Andrew Daviesa. Ten występ Pottsa został bardzo wysoko oceniony przez krytyków. Aktor wcielił się także w postać detektywa Dana Parkera w czterech ostatnich odcinkach serialu telewizji BBC „Detektyw Foyle”. Inna godne uwagi rola Pottsa to tropiący demony Toby w serialu „Strange” (BBC) z Ianem Richardsonem, Richardem Cylem i Samanthą Jesus. Wysoko oceniono także jego występy w wyróżnionym czterema nagrodami BAFTA dramacie więziennym „Buried” oraz w wojennym dramacie telewizji BBC „Kompania braci” z Damianem Lewisem i Tomem Hanksem.
Andrew zadebiutował jako aktor filmowy w 2001 roku w „New Year’s Day” Suri Krishnammy. Film, w którym Potts zagrał jedną z głównych ról, Jake’a, został nagrodzony na festiwalu Raindance. Później pojawił się jeszcze w „Poecie”, pokazywanym na Festiwalu Filmowym w Cannes w 2003 roku, w którym był celem płatnego zabójcy granego przez Dougraya Scotta. Wystąpił także w jednej z głównych ról, Raphaela, w filmie „Joy-rider” z Paulem Nichollsem i Sienną Miller, w reżyserii Gaby Dellal oraz w jego sequelu „High Speed” wyreżyserowanym przez Jeffa Jensona. W swoim dorobku Potts ma także rolę w thrillerze Roba Greena „Bunkier SS”, którego akcja toczy się w czasie II wojny światowej.